Laat ons eerst vaststellen dat de trekking van de nummers zo uniform mogelijk gebeurt, zodat het ijdel is te hopen dat men uit het al dan niet vaker voorkomen van een nummer bij de vorige trekkingen iets zou kunnen afleiden omtrent de toekomstige frequentie ervan. Bovendien beschikt de Nationale Loterij vast wel over een team statistici die de uitslagen nauwgezet in het oog houden, en bij significante afwijkingen een onderzoek instellen naar de mechanische oorzaken, om die te neutraliseren, zodat de bijgehouden waarnemingen irrelevant worden.
Maar de nummers die door de spelers gekozen worden zijn zeker niet uniform verdeeld: allerlei bijgeloof zorgt er bijvoorbeeld voor dat het nummer 7 vaker ingevuld wordt, en verder worden graag nummers van maanden gekozen (bereik 1 tot en met 12), van dagen (1 tot en met 31), of de leeftijd van kinderen (vaker kleiner dan, laat ons zeggen, 20), zodat kleine nummers globaal gezien vaker ingevuld worden dan grotere.
Vult men nu nummers in die bijzonder weinig door de andere spelers gekozen worden, dan blijft de kans op winst dezelfde (deze hangt immers alleen af van de uniform verdeelde trekkingsresultaten), maar zullen er in geval van winst minder andere winnaars zijn met wie de koek gedeeld moet worden. Voor rang 5 speelt dat geen rol (de uitgekeerde winst ligt vast) maar voor rang 1 maakt het wel degelijk veel uit of men alleen de superpot mag opsoeperen, dan wel hem met een tiental medewinnaars moet delen!
Kortom, men moet proberen te achterhalen welke nummers minder populair zijn bij hoi polloi, en die dan invullen. Hoe kan men dat nu te weten komen? Gelukkig publiceert de Nationale Loterij na elke trekking het aantal winnaars in alle rangen, en de totale inzet. Deze aantallen winnaars kunnen zeer sterk variëren in functie van de populariteit van de winnende nummers. Voorbeelden uit mijn databank:
Vb. met impopulaire nummers (24 september 1994):
1 18 33 34 37 39 (20) 28866055 zestallen rang 1: 1 (18.17%) rang 2: 11 (33.32%) rang 3: 393 (34.01%) rang 4: 27781 (53.42%) rang 5: 538256 (68.50%)(1 winnaar in rang 1 won toen 52 837 000 frank.) De percentages drukken de verhouding tussen het effectieve aantal winnaars en het theoretisch voorspelde aantal indien de bulletins uniform ingevuld zouden zijn. De lage percentages wijzen dus op het feit dat de zes winnende nummers samen beschouwd weinig populair zijn.
Vb. met populaire nummers (9 april 1994):
3 10 15 23 27 34 (32) 28268659 zestallen: rang 1: 72 (1336.10%) rang 2: 135 (417.53%) rang 3: 7460 (659.21%) rang 4: 99232 (194.86%) rang 5: 1022795 (132.91%)Dit zijn duidelijk populaire nummers (72 winnaars in rang 1, elk won toen... 563 000 frank). Merk op dat er hier bijna veertien maal meer winnaars in rang 1 zijn dan verwacht bij uniform invullen.
Wat kunnen we nu doen om meer te weten te komen over de populariteit van de nummers? Men gaat als volgt te werk:
Dit is een rechtstreekse toepassing van de zgn. "maximale-kans methode" uit de statistiek. De strikte formulering van de wijze waarop deze methode betrouwbaar is, valt buiten het bestek van dit bericht; ik wil zal hier alleen opmerken dat de convergentie naar de feitelijke waarden (veronderstellend dat de hypothese geldig is) slechts heel zwak is, nl. probabilistisch: het niet-convergeren van de methode heeft kans nul, maar is zeker niet onmogelijk. Anderzijds is dit zowat het beste dat men met een statistische benadering kan hopen te verwezenlijken.
Dit zijn de resultaten wanneer men dit toepast op alle trekkingen van de jaren 1995 tot en met 1999:
37 0.0192 36 0.0193 30 0.0194 38 0.0195 25 0.0196 41 0.0199 42 0.0202 39 0.0206 18 0.0209 19 0.0214 31 0.0214 40 0.0224 35 0.0226 24 0.0227 01 0.0228 20 0.0229 12 0.0231 05 0.0232 26 0.0238 06 0.0240 15 0.0240 29 0.0241 02 0.0244 16 0.0245 34 0.0246 14 0.0247 13 0.0250 33 0.0250 23 0.0251 03 0.0252 11 0.0253 04 0.0254 32 0.0256 10 0.0258 08 0.0260 28 0.0271 22 0.0275 17 0.0279 27 0.0280 21 0.0281 07 0.0288 09 0.0291We zien dus bv. dat 9 en 7 populair zijn, maar 36 en 37 niet. Belangrijk: de precieze waarden van deze waarschijnlijkheden, en kleine verschillen ertussen, zijn niet betrouwbaar (omdat het aantal gegevens waarvan uitgegaan is, te gering is), maar de algemene trend is dat m.i. wel; bv. de nummers uit de eerste twee rijen zijn wel degelijk "impopulair" vergeleken met die uit de laatste twee.
Daarom de volgende tip: kies bij het invullen van uw Lotto-biljet bij voorkeur nummers uit de lijst van de eerste 21, dat zijn:
1 5 6 12 15 18 19 20 24 25 26 30 31 35 36 37 38 39 40 41 42
Waarom niet gewoon de zes minst populaire invullen? Meerdere leukerds hebben de ingesloten programma's al toegepast op de gegevens, en die zelf verder aangevuld en geactualiseerd. Als nu twee of drie van die mensen er onafhankelijk op werken zullen zij toch grosso modo hetzelfde uitkomen, zodat het goed mogelijk is dat, wanneer de nummers bij trekking overeenstemmen of bijna met die zes minst populaire, er alleen al daardoor twee of drie winnaars zijn. Dat is niet de bedoeling!
Een andere mogelijkheid is dat een echte Lotto-maniak een multi-biljet invult met bv. de hier gegeven 14 minst populaire nummers. Op zich geen probleem, maar het wordt er wel een zodra bv. een half dozijn dergelijke individuen hetzelfde doen (en vermits er miljoenen mensen op de Lotto spelen is dat niet uit te sluiten). Daarom mijn wijze raad: matig uw ambitie.
Nog enkele bedenkingen rond de gemaakte hypothesen:
Besluitend denk ik dat de tip die hier gegeven is nuttig kan zijn (baat het niet, dan schaadt het niet). Volledigheidshalve voeg ik de programmacode en de database hierbij, in een zip-bestandje Lotto.zip. (Handleiding onder Linux - roll your own voor andere computers en OSen: 1. overhalen 2. unzip Lotto.zip 3. make lotto 4. lotto lotto.dta).
Veel succes! De dankbare winnaars vinden mijn adres e.d.m. op mijn webpagina.
Opmerking: in dit zipbestandje zit er een kleine zelf verzamelde database over een deel van 1994. Van de eigenaar van de BelgischeLotto.com site heb ik een database mogen gebruiken die teruggaat tot de eerste trekking, waardoor ik o.a. de nivellering via quickpick heb kunnen onderzoeken. Om deze database te gebruiken, moet u zich direct tot hem wenden, want ik bezit er het kopierecht niet van. Op die site vindt men de meest uiteenlopende info rond de Lotto, en freaks kunnen inschrijven op een mailinglist om elke keer de uitslagen per e-mail te krijgen.
1984 42 0.0121 41 0.0144 34 0.0169 01 0.0178 40 0.0182 37 0.0187 35 0.0189 39 0.0192 06 0.0193 36 0.0199 38 0.0207 30 0.0209 12 0.0218 18 0.0220 02 0.0223 19 0.0225 04 0.0227 10 0.0228 25 0.0229 05 0.0229 08 0.0244 16 0.0245 03 0.0246 13 0.0247 11 0.0248 14 0.0248 20 0.0249 17 0.0253 26 0.0254 29 0.0255 31 0.0262 22 0.0265 33 0.0275 24 0.0275 32 0.0281 27 0.0282 15 0.0297 23 0.0297 28 0.0299 21 0.0304 09 0.0329 07 0.0376 1985 42 0.0142 37 0.0149 30 0.0162 01 0.0166 41 0.0172 38 0.0181 34 0.0186 18 0.0196 36 0.0198 35 0.0200 39 0.0212 06 0.0213 02 0.0216 40 0.0220 25 0.0224 20 0.0226 05 0.0227 26 0.0232 24 0.0233 31 0.0234 10 0.0236 22 0.0239 08 0.0242 29 0.0245 13 0.0246 09 0.0246 04 0.0247 28 0.0251 32 0.0253 11 0.0260 17 0.0263 21 0.0264 16 0.0269 23 0.0270 14 0.0274 33 0.0274 15 0.0276 27 0.0291 19 0.0314 03 0.0325 07 0.0352 12 0.0372 1986 37 0.0143 42 0.0170 30 0.0171 36 0.0176 40 0.0182 01 0.0183 13 0.0192 26 0.0197 41 0.0198 18 0.0203 06 0.0204 35 0.0205 34 0.0208 14 0.0213 19 0.0216 31 0.0218 10 0.0223 29 0.0223 25 0.0227 12 0.0229 38 0.0231 04 0.0236 08 0.0244 20 0.0245 23 0.0249 15 0.0249 16 0.0251 28 0.0253 02 0.0255 33 0.0256 24 0.0263 11 0.0269 32 0.0273 09 0.0281 39 0.0282 17 0.0285 21 0.0297 27 0.0300 05 0.0304 07 0.0318 03 0.0334 22 0.0343 1987 42 0.0156 18 0.0159 30 0.0178 14 0.0196 35 0.0200 31 0.0200 25 0.0201 20 0.0203 23 0.0203 01 0.0209 12 0.0214 36 0.0214 41 0.0214 39 0.0217 37 0.0218 13 0.0219 02 0.0224 22 0.0227 24 0.0230 38 0.0230 19 0.0233 10 0.0234 04 0.0242 33 0.0243 08 0.0247 05 0.0251 29 0.0252 34 0.0253 28 0.0254 16 0.0254 06 0.0257 21 0.0258 11 0.0264 26 0.0268 17 0.0268 32 0.0269 40 0.0272 07 0.0283 27 0.0296 03 0.0296 15 0.0314 09 0.0380 1988 42 0.0172 37 0.0186 30 0.0190 41 0.0192 36 0.0193 05 0.0197 01 0.0199 04 0.0205 28 0.0206 34 0.0206 23 0.0209 08 0.0212 18 0.0213 31 0.0220 15 0.0221 02 0.0222 35 0.0223 14 0.0224 39 0.0228 09 0.0230 10 0.0232 26 0.0236 17 0.0239 32 0.0239 13 0.0243 22 0.0244 12 0.0247 40 0.0258 20 0.0258 25 0.0260 06 0.0265 11 0.0265 38 0.0266 19 0.0267 33 0.0267 03 0.0268 29 0.0282 24 0.0283 16 0.0293 07 0.0310 21 0.0315 27 0.0315 1989 41 0.0143 26 0.0166 01 0.0166 30 0.0170 42 0.0173 38 0.0179 20 0.0192 36 0.0194 06 0.0200 32 0.0209 21 0.0214 23 0.0216 18 0.0218 10 0.0221 39 0.0222 25 0.0223 16 0.0223 28 0.0224 35 0.0230 29 0.0232 19 0.0235 31 0.0238 05 0.0240 02 0.0241 08 0.0244 14 0.0245 37 0.0249 33 0.0250 03 0.0254 09 0.0256 22 0.0262 04 0.0262 15 0.0269 12 0.0270 40 0.0280 24 0.0282 34 0.0285 27 0.0289 13 0.0299 07 0.0326 17 0.0328 11 0.0380 1990 30 0.0159 41 0.0165 36 0.0173 34 0.0179 38 0.0186 39 0.0188 02 0.0189 20 0.0192 08 0.0195 25 0.0199 42 0.0199 18 0.0200 37 0.0201 01 0.0206 05 0.0206 31 0.0218 06 0.0223 16 0.0225 26 0.0225 24 0.0236 32 0.0246 35 0.0250 10 0.0252 23 0.0256 09 0.0256 04 0.0259 19 0.0261 07 0.0263 12 0.0263 40 0.0264 13 0.0268 14 0.0270 15 0.0272 33 0.0276 17 0.0281 29 0.0283 03 0.0283 27 0.0287 22 0.0289 28 0.0293 11 0.0308 21 0.0356 1991 42 0.0115 37 0.0127 08 0.0163 35 0.0166 25 0.0173 41 0.0179 30 0.0186 02 0.0189 18 0.0195 34 0.0201 20 0.0201 24 0.0208 40 0.0212 06 0.0214 14 0.0214 36 0.0217 38 0.0218 01 0.0218 23 0.0218 31 0.0219 19 0.0220 26 0.0227 05 0.0228 12 0.0243 29 0.0246 11 0.0250 10 0.0255 28 0.0268 09 0.0273 17 0.0275 39 0.0275 27 0.0279 22 0.0285 04 0.0289 16 0.0290 21 0.0300 32 0.0312 33 0.0315 07 0.0326 15 0.0331 03 0.0334 13 0.0347 1992 37 0.0130 30 0.0145 38 0.0150 01 0.0166 16 0.0169 06 0.0181 36 0.0182 26 0.0183 19 0.0194 23 0.0201 42 0.0207 28 0.0209 35 0.0210 39 0.0211 24 0.0216 10 0.0220 13 0.0220 40 0.0221 27 0.0226 31 0.0230 32 0.0230 12 0.0240 18 0.0245 14 0.0247 20 0.0249 41 0.0253 05 0.0258 29 0.0261 07 0.0274 04 0.0280 15 0.0280 11 0.0285 09 0.0291 21 0.0292 22 0.0292 25 0.0293 34 0.0298 33 0.0303 08 0.0307 02 0.0308 03 0.0319 17 0.0328 1993 36 0.0152 19 0.0183 12 0.0186 35 0.0190 41 0.0196 20 0.0199 18 0.0199 06 0.0200 30 0.0203 42 0.0205 37 0.0208 39 0.0209 40 0.0209 38 0.0211 34 0.0217 29 0.0218 02 0.0219 24 0.0219 15 0.0224 25 0.0227 23 0.0228 10 0.0228 01 0.0234 33 0.0240 22 0.0241 11 0.0248 04 0.0253 03 0.0260 08 0.0261 09 0.0263 14 0.0263 31 0.0264 16 0.0268 26 0.0271 21 0.0278 27 0.0282 05 0.0284 32 0.0290 28 0.0296 17 0.0313 13 0.0317 07 0.0341 1994 41 0.0185 30 0.0186 37 0.0190 42 0.0193 39 0.0195 31 0.0199 18 0.0199 38 0.0201 25 0.0203 36 0.0208 12 0.0218 35 0.0219 01 0.0219 19 0.0224 40 0.0224 24 0.0225 26 0.0229 29 0.0230 20 0.0231 34 0.0232 06 0.0234 02 0.0237 16 0.0238 14 0.0239 05 0.0239 04 0.0244 23 0.0251 33 0.0254 11 0.0255 13 0.0256 10 0.0256 17 0.0261 22 0.0264 08 0.0264 15 0.0272 32 0.0272 03 0.0276 28 0.0281 27 0.0283 09 0.0295 21 0.0297 07 0.0322 1995 37 0.0191 30 0.0192 36 0.0192 39 0.0198 42 0.0198 38 0.0200 18 0.0201 25 0.0202 31 0.0202 41 0.0206 35 0.0216 19 0.0217 12 0.0219 40 0.0222 26 0.0227 29 0.0228 20 0.0229 24 0.0230 14 0.0234 05 0.0235 32 0.0237 01 0.0237 33 0.0241 23 0.0244 34 0.0245 16 0.0249 06 0.0250 15 0.0252 04 0.0252 13 0.0253 02 0.0254 03 0.0257 11 0.0260 10 0.0265 28 0.0272 08 0.0272 22 0.0276 27 0.0281 21 0.0285 17 0.0286 07 0.0288 09 0.0307 1996 42 0.0183 38 0.0184 25 0.0185 37 0.0189 18 0.0190 36 0.0190 39 0.0197 41 0.0200 19 0.0204 30 0.0205 31 0.0216 24 0.0219 12 0.0222 20 0.0222 26 0.0231 01 0.0234 15 0.0234 16 0.0237 29 0.0237 35 0.0238 40 0.0238 03 0.0243 05 0.0243 06 0.0244 34 0.0247 04 0.0249 33 0.0255 14 0.0259 23 0.0260 17 0.0260 13 0.0261 22 0.0262 11 0.0262 32 0.0263 02 0.0265 08 0.0266 27 0.0268 28 0.0273 21 0.0283 07 0.0289 09 0.0296 10 0.0298 1997 41 0.0184 30 0.0185 38 0.0185 36 0.0199 37 0.0200 39 0.0200 42 0.0201 18 0.0204 19 0.0205 25 0.0212 01 0.0216 40 0.0218 35 0.0220 31 0.0224 24 0.0225 05 0.0227 29 0.0229 02 0.0234 14 0.0236 15 0.0237 16 0.0238 26 0.0241 33 0.0242 06 0.0243 11 0.0244 12 0.0246 04 0.0246 34 0.0250 13 0.0252 03 0.0255 08 0.0258 28 0.0261 20 0.0262 23 0.0262 27 0.0266 10 0.0273 09 0.0279 22 0.0280 17 0.0285 21 0.0286 32 0.0292 07 0.0299 1998 36 0.0177 30 0.0184 25 0.0187 37 0.0192 39 0.0194 31 0.0206 41 0.0207 42 0.0209 38 0.0209 20 0.0209 01 0.0213 19 0.0221 12 0.0221 40 0.0227 05 0.0228 11 0.0230 15 0.0231 24 0.0232 06 0.0233 23 0.0235 02 0.0236 10 0.0236 34 0.0237 18 0.0238 33 0.0243 35 0.0244 16 0.0251 04 0.0254 26 0.0254 13 0.0255 32 0.0258 29 0.0259 14 0.0260 22 0.0265 17 0.0271 08 0.0271 03 0.0273 21 0.0285 09 0.0288 27 0.0290 28 0.0291 07 0.0294 1999 38 0.0186 37 0.0190 36 0.0196 30 0.0197 18 0.0206 25 0.0207 31 0.0208 41 0.0209 42 0.0209 35 0.0213 01 0.0216 39 0.0223 26 0.0224 02 0.0224 05 0.0228 23 0.0230 19 0.0231 29 0.0232 34 0.0232 10 0.0234 32 0.0234 06 0.0235 24 0.0238 13 0.0241 40 0.0244 15 0.0244 11 0.0245 12 0.0248 04 0.0251 16 0.0253 33 0.0256 14 0.0257 03 0.0258 20 0.0258 28 0.0261 08 0.0263 21 0.0269 27 0.0272 09 0.0286 07 0.0294 17 0.0299 22 0.0300Het kan ook nuttig zijn om gemiddelden te maken over langere perioden:
1990 t.e.m. 1999 37 0.0186 30 0.0191 36 0.0191 41 0.0192 38 0.0193 42 0.0195 25 0.0199 18 0.0204 39 0.0210 19 0.0216 01 0.0218 35 0.0222 31 0.0223 20 0.0223 40 0.0224 24 0.0226 12 0.0231 26 0.0232 06 0.0232 02 0.0237 29 0.0237 34 0.0239 05 0.0239 16 0.0240 14 0.0244 15 0.0245 23 0.0249 33 0.0254 04 0.0254 10 0.0255 11 0.0258 08 0.0260 13 0.0263 32 0.0263 03 0.0265 28 0.0273 22 0.0274 21 0.0282 27 0.0284 17 0.0287 09 0.0288 07 0.0303 1995 t.e.m. 1999 (reeds vermeld hogerop) 37 0.0192 36 0.0193 30 0.0194 38 0.0195 25 0.0196 41 0.0199 42 0.0202 39 0.0206 18 0.0209 19 0.0214 31 0.0214 40 0.0224 35 0.0226 24 0.0227 01 0.0228 20 0.0229 12 0.0231 05 0.0232 26 0.0238 06 0.0240 15 0.0240 29 0.0241 02 0.0244 16 0.0245 34 0.0246 14 0.0247 13 0.0250 33 0.0250 23 0.0251 03 0.0252 11 0.0253 04 0.0254 32 0.0256 10 0.0258 08 0.0260 28 0.0271 22 0.0275 17 0.0279 27 0.0280 21 0.0281 07 0.0288 09 0.0291Hoewel de detailvolgorde kan wisselen, zijn er toch duidelijke groepen van populaire nummers (7, 9, 21, 17, 22, 3) en van impopulaire nummers (35, 37, 30, 41, 38, 43, 25) te vinden. Om deze groepen meer systematisch op te sporen is het nuttig om bv. voor elk nummer het gemiddelde te bepalen van de rangorde qua populariteit tijdens de periode 1990-1999. Het resultaat daarvan is:
7 4.50 21 4.90 17 6.60 9 7.50 27 7.80 22 8.20 3 9.20 28 9.20 13 12.50 32 12.90 33 13.90 8 14.10 11 14.20 4 14.80 10 15.70 15 16.40 14 17.30 16 19.40 29 20.50 23 20.60 5 21.40 2 21.70 34 22.40 26 23.60 6 24.80 12 24.80 20 25.30 40 25.50 24 26.30 1 28.70 31 28.90 35 29.50 19 29.80 25 32.00 18 32.30 39 32.80 41 35.60 38 36.20 42 36.30 36 37.60 37 38.40 30 38.90Op basis hiervan komt het advies om slechts de minst populaire 21 nummers te spelen neer op de selectie
1 2 6 12 18 19 20 24 25 26 30 31 34 35 36 37 38 39 40 41 42die nauwelijks verschilt van het hogerop gegeven advies gebaseerd op de gemiddelden over 1995 t.e.m. 1999.